Скорость света
Oct. 19th, 2018 09:04 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
akouzПредставим, что есть некий гениальный изобретатель-самоучка, никогда не слышавший, что скорость света превысить нельзя, и действующий строго в рамках классической ньютоновской физики. Но при этом, будучи гениальным, он изобрел некий источник практически неограниченной энергии (что-то вроде холодного термояда Андреа Росси, но еще круче) и некий движитель типа ЕМ-драйв, позволяющий передвигаться в пространстве, не выбрасывая в пространство вещество. Он строит космический корабль и отправляется в сторону звезды, расположенной в 16 световых годах от Земли.
Чтобы путешествовать было комфортно, он настраивает системы управления так, чтобы корабль постоянно и непрерывно разгонялся с ускорением 10 м/сек2, т.е. чтобы за счет ускорения внутри корабля быля искусственная сила тяжести почти как земная. С таким ускорением уже через час полета он достигнет скорости 36 км/сек и будет продолжать разгоняться.
Так как он ничего не знает про то, что невозможно лететь со скоростью, большей скорости света, то он наивно считает, что примерно через год полета он этой скорости достигнет. А через два года ускорения он будет думать, что летит со скоростью вдвое большей, чем скорость света. Это его ничуть не смущает и он продолжает разгоняться в течении четырех лет, достигая скорости, как он считает, равной четырем световым скоростям. Средняя скорость за это время составит две световых. В этот момент космонавт разворачивает свой ЕМ-драйв в противоположном направлении и начинает тормозить, тоже с ускорением 10 м/сек2. И тормозит еще 4 года. Затем он выходит из своего корабля и, через 8 лет полета, оказывается... Где?
Рядом с той звездой, куда он летел, которая находится в 16 световых годах от Земли? Тут он говорит себе "Ага, ну я так и думал. Я летел 8 лет со средней скоростью вдвое больше, чем скорость света, вот я и пролетел расстоянии 16 световых лет и оказался именно там, куда собирался прилететь. Ньютоновская механика рулит".
Есть ли какая-то ошибка в рассуждениях этого космонавта? Вопрос без подвоха. Сам я тоже думаю, что через 8 своих лет он окажется именно в 16 световых годах от Земли. Несмотря на то, что земной наблюдатель, следящий за его кораблем, будет видеть, что он никогда не превышал скорости света.
Жаль, что когда мы учили физику 40 с лишним лет назад, никому из нас в голову не приходило задавать такие вопросы.
Чтобы путешествовать было комфортно, он настраивает системы управления так, чтобы корабль постоянно и непрерывно разгонялся с ускорением 10 м/сек2, т.е. чтобы за счет ускорения внутри корабля быля искусственная сила тяжести почти как земная. С таким ускорением уже через час полета он достигнет скорости 36 км/сек и будет продолжать разгоняться.
Так как он ничего не знает про то, что невозможно лететь со скоростью, большей скорости света, то он наивно считает, что примерно через год полета он этой скорости достигнет. А через два года ускорения он будет думать, что летит со скоростью вдвое большей, чем скорость света. Это его ничуть не смущает и он продолжает разгоняться в течении четырех лет, достигая скорости, как он считает, равной четырем световым скоростям. Средняя скорость за это время составит две световых. В этот момент космонавт разворачивает свой ЕМ-драйв в противоположном направлении и начинает тормозить, тоже с ускорением 10 м/сек2. И тормозит еще 4 года. Затем он выходит из своего корабля и, через 8 лет полета, оказывается... Где?
Рядом с той звездой, куда он летел, которая находится в 16 световых годах от Земли? Тут он говорит себе "Ага, ну я так и думал. Я летел 8 лет со средней скоростью вдвое больше, чем скорость света, вот я и пролетел расстоянии 16 световых лет и оказался именно там, куда собирался прилететь. Ньютоновская механика рулит".
Есть ли какая-то ошибка в рассуждениях этого космонавта? Вопрос без подвоха. Сам я тоже думаю, что через 8 своих лет он окажется именно в 16 световых годах от Земли. Несмотря на то, что земной наблюдатель, следящий за его кораблем, будет видеть, что он никогда не превышал скорости света.
Жаль, что когда мы учили физику 40 с лишним лет назад, никому из нас в голову не приходило задавать такие вопросы.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2018-10-19 11:11 am (UTC)Думать не надо, надо посчитать.
Несколько лет назад тупо скриптом воспроизвел полет именно такой равноускоренный-равнозамедленный и потом обратно к Земле (проверяли парадокс близнецов). Сейчас порылся - ничего не нашел.
В общем когда он начнет тормозить, он будет тормозить так доооолго (по его внутренним часам), что прилетев на место обнаружит - летел именно со скоростью света.
no subject
Date: 2018-10-19 11:21 am (UTC)no subject
Date: 2018-10-19 11:34 am (UTC)Не так. Я вообще не вникал в эти тонкости и не сделал руками ни одного арифметического действия. Считал скрипт.
Расчеты показали, что летавший близнец, да, остался молодым, но вернувшись на Землю обнаружил состарившегося брата.
Т.е. в системе Земли, чтобы он там себе внутри ни думал, он не превышал скорости света.
Ну и там по мелочи: картина звездного неба изменится на субсветовых скоростях, что-то там с Допплером.
Вашу задачу, являющуюся половиной "близнецовой", тоже надо считать.
no subject
Date: 2018-10-19 10:35 pm (UTC)no subject
Date: 2018-10-20 04:04 am (UTC)Пока нее поглядит в окно.
Ускоряясь достаточно долгое время он может полагать сверхсветовую скорость относительно точки старта. Но прибыв к месту назначения он все же может понять, что дело было не совсем так.
Впрочем тут зависит от воли наблюдателя:
можно ведь и проигнорировать все отклонения.
Хотя не совсем понятно, почему вы уверены, что просидев 8 лет в корабле, ускоряющемся/замедляющемся 10 м/с/с, он обнаружит себя на расстоянии 16 св.лет от старта. Почему не 12 или 20 ?
А если другое ускорение или другая дистанция ?
Все же есть какие-то расчеты ?
В принципе я не против восстановить вычислительную модель, но мне одному это нестерпимо скучно.
no subject
Date: 2018-10-20 08:57 am (UTC)> почему вы уверены, что просидев 8 лет в корабле, ускоряющемся/замедляющемся 10 м/с/с, он обнаружит себя на расстоянии 16 св.лет от старта. Почему не 12 или 20 ?
Потому что арифметика - это такой раздел математики.
> В принципе я не против восстановить вычислительную модель, но мне одному это нестерпимо скучно.
Я полагаю вычислительные модели излишними, если задача легко решается аналитически.
no subject
Date: 2018-10-20 09:04 am (UTC)Нет ее у вас.
> задача легко решается аналитически
Неочевидно ;-)
no subject
Date: 2018-10-20 01:05 pm (UTC)Скорость света с = 300 тыс км/сек. При ускорении 10 м/сек2 требуется 30 000 000 сек, чтобы достичь этой скорости. В одном дне 24 часа, или 86400 секунд, в 30 млн секунд - 347.222 дня. Почти год.
При равномерном ускорении средняя скорость равна (конечная - начальная)/2. За 1388.9 дней (примерно 4 года) космонавт в своей системе достигнет скорости 4*с, а в среднем будет иметь скорость 2*с. За 8 лет со средней скоростью 2*с он пролетит расстояние 16 световых лет (округленно).
no subject
Date: 2018-10-20 01:21 pm (UTC)> отправляется в сторону звезды, расположенной в 16 световых годах от Земли.
Из этих выкладок не следует, что пролетит за 8 внутренних лет именно 16 св.лет в системе Земли, т.е. для внешнего наблюдателя.
Если бы не было звезды, он вполне может полагать что именно 16 и пролетел - пустота понятие растяжимое :-)
Но звезда расположена на определенном расстоянии от Земли.
Все же формулу, описывающую релятивистскую картину для внешнего наблюдателя, хотелось бы поглядеть.
no subject
Date: 2018-10-20 08:33 pm (UTC)Но я не настаиваю. Вполне допускаю, что через 8 своих лет он остановится, осмотрится и обнаружит, что пролетел менее 8 световых лет. В конце концов ведь не только с Земли могут мерять его скорость по допплеровскому смещению некого связного лазера, по которому он общается с Землей. Сам он тоже увидит по допплеровскому смещению земного лазера, что Земля удаляется медленнее, чем он рассчитывал, и никогда не удаляется быстрее, чем скорость света.
Меня смущает вычитанное где-то утверждение, что для фотона время остановилось. Он может пролететь всю видимую Вселенную, но при, как утверждают, физики не могут сказать, стабилен ли фотон или имеет короткое время жизни. Поскольку время его жизни должно меряться в его системе измерения, где (для нас) время просто остановилось.
Вот и с "наивным космонавтом", мне непонятно, насколько замедлилось его собственное время.
no subject
Date: 2018-10-21 07:49 am (UTC)no subject
Date: 2018-10-21 07:59 am (UTC)no subject
Date: 2018-10-22 09:03 am (UTC)То есть, в своей собственной системе отсчета космонавт все-таки может превышать скорость света. Пусть это происходит не так упрощенно, как я посчитал вначале, однако эффект налицо.
no subject
Date: 2018-10-22 10:59 am (UTC)Хотя есть, как говорится нюанс:
вот эти миллионы световых лет они намеряны в исходной системе, а время берется по внутренним часам корабля.